Neptejte se co, ale proč

Poslední komentáře

Střípky z diskuse

Zajímavé odkazy

Novinky na Svíci.cz

  • 30.11.2007: Nyní jsou nově přidané komentáře od poslední návštěvy zvýrazněny barevně
  • 13.4.2007: Možnost úpravy i zatím neschváleného článku
  • 22.6.2006: Zlepšeno vyhledávání
Proč používat Linux

Nový komentář k článku "Existuje nekonečno?"

Odpovídáte na příspěvek:

Odp5: nekonecno je v realite v mnoha...
Platfus, 10.12.2010 11:38

No jo, teorii množin se nikoli neprávem přezdívá temno :-). I když o těchdle věcech vím málo, pokusil bych se navázat. Berte to jako zajímavost, nesnažím se nikoho poučovat.

To spočetné nekonečno, o kterém mluví Juras je vlastně nejmenší z nekonečen označované jako alef 0 (od prvního písmena hebrejské abecedy). Čísla se někdy definují jako velikosti (mohutnosti) množin, což umožňuje s nimi počítat i za hranicí běžného nekonečna. Porovnávat velikosti množin se dá jenom podle principu, že k prvku jedné množiny vzájemně jednoznačně přiřadíme prvek druhé.

Pro spočetné nekonečno skutečně platí zákonitosti jak popsal Juras:
spočetno + 1 = spočetno
spočetno + spočetno = spočetno
spočetno * spočetno = spočetno
ale pozor:
2 na spočetno = nespočetno

Nespočetno alef 1 je první nekonečné číslo, které je větší než spočetno. Nazývá se taky mohutnost kontinua. A teď nějaké důsledky:
1) Přirozených čísel je stejně jako celých čísel.
2) Přirozených čísel je dokonce stejně jako racionálních čísel (zlomků), protože i ty si můžeme uspořádat a a postupně spočíst.
3) I když je např. mezi 0 a 1 nekonečně zlomků, reálných čísel je mezi 0 a 1 nekonečně víc. A to tolik, že je nedokážeme žádným způsobem uspořádat do posloupnosti, byť nekonečné. To se nahlédne následovně - kdyby jsme nějaké takové uspořádání měli, ukáže se, že stačí vzít reálné číslo, které se od každého čísla z posloupnosti liší v jedné cifře (sleduju čísla na diagonále) - takhle vytvořené číslo zjevně není zahrnuté v této posloupnosti, ačkoliv by mělo - tudíž je špatně výchozí předpoklad, že se dají reálná čísla takhle uspořádat (Cantorův diagonální argument).
4) V jednom centimetru krychlovém je stejně bodů jako v celém prostoru, apod.

Nespočetno není největší nekonečno, mocněním lze vytvořit nekonečnou hierarchii, a nad nimy jsou ještě jiná větší nekonečna, která se řídí jinými zákonitostmi, ale tenhle svět mi zůstane navždy zapovězen :-). Nedávno jsem četl, že největší číslo má svého autora a je jím překvapivě Čech, prof. Vopěnka.

Doufám, že to bylo k tématu a že jsem vás nadobro neotrávil ;-).

Pokud jste registrován(a), zadejte heslo:

Pouze Vaše jméno (přezdívka) a vlastní příspěvek jsou povinné položky.

Prosím můžete-li, používejte diakritiku - píše se to stejně dobře a mnohem lépe se to čte. Příspěvky naprosto mimo téma nebo obsahující vulgární výrazy budou bez odpovědi smazány - poškozují tuto diskusi.
Formátování: [bold]tučně[/bold], [ital]kurzíva[/ital], [url=adresa]text odkazu[/url] (viz Formátování textu).
Děkujeme za Váš názor.

O serveru, právní ujednání, přístupnost
Založeno na vlastním redakčním systému a vlastním fóru.